Formulation de la plasticité en grandes déformations et son implantation numérique

par Fadi Gharzeddine

Thèse de doctorat en Sciences mécaniques pour l'ingénieur

Sous la direction de Adnan Ibrahimbegovic.

Soutenue en 1999

à Compiègne .


  • Résumé

    Nous présentons une théorie de la plasticité en grandes déformations sous une forme invariante ou même covariante, en utilisant les allongements élastiques principaux. En d'autres termes, nous montrons comment implanter une formulation dans les axes principaux en partant d'une variété où nous effectuons toutes les manipulations nécessaires en exploitant le formalisme de dérivée de Lie. Le résultat final est simplifié aux coordonnées cylindriques et cartésiennes. En remplaçant les déformations de Green-Lagrange par les déformations logarithmiques, nous obtenons une forme simplifiée de l'énergie de déformations. D'ailleurs, dans le calcul de l'écoulement plastique, nous retombons sur une analogie dans les équations entre petites et grandes déformations où les déformations logarithmiques joueront formellement le même rôle que les déformations élastiques infinitésimales. La seule différence par rapport au cas de petites déformations, mis à part le choix des variables d'état, est que le calcul de dérivée temporelle devient plus complexe puisque la configuration déformée sur laquelle sont définies les variables d'état change d'un instant à un autre. En outre, les phénomènes de blocage numérique sont courants en plasticité. Ils sont apparentés aux contraintes quasi-incompressibles imposées sur le champ de déformations plastiques par le critère de von Mises. Dans le but d'être capable d'obtenir une solution éléments finis aux problèmes élastoplastiques, nous avons besoin d'interpolations spéciales qui puissent pallier la contrainte d'incompressibilité. Certaines méthodes antérieurement proposées, telles que la méthode B - bar exigent une reformulation complète des équations fondamentales où il faut séparer effets volumétriques et déviatoriques. En total contraste avec cette méthode, notre approche basée sur les modes incompatibles n'exige aucune intervention sur les équations fondamentales. Un autre nouvel aspect présenté dans ce travail concerne les détails d'implantation numérique : l'idée d'exploiter une résolution séquentielle (Operator Split), qui est généralement utilisée pour simplifier le calcul de l'écoulement plastique, est aussi mise en oeuvre pour réduire la manipulation de stockage due aux modes incompatibles.


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Informations

  • Détails : 124 p.
  • Annexes : 107 réf.

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1999 GHA 1198
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