Application de methodes mathematiques a l'optimisation de reseaux de transports collectifs urbains

Application of mathematical methods for the optimization of urban public transport network

• Auteur / Autrice : David Peyrton
• Direction : Alain Quilliot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences appliquées
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2

Résumé

Ce travail presente l'etude de methodes mathematiques adaptees a l'optimisation de reseaux de transport collectif urbains. Le probleme considere consiste a determiner le parcours des lignes, ainsi que la frequence de passage des bus sur celles-ci. Pour cela, nous cherchons a optimiser un critere de qualite de service, et un critere de cout economique. Nous commencons par presenter les facettes et enjeux des transports urbains, ce qui positionne les differents problemes les uns par rapport aux autres. Nous donnons ensuite une formulation du probleme de configuration d'un reseau de transport collectif urbain a l'aide de flots, et multiflots. La demande en transport est donnee par une fonction traduisant son elasticite par rapport a l'offre. La complexite de ce probleme nous conduit a le simplifier, en le segmentant en plusieurs sous-problemes. Le premier consiste en la determination du parcours d'une ligne de bus, et le second concerne l'optimisation des frequences de l'ensemble des lignes. Pour le premier sous-probleme, nous etudions et comparons de facon theorique, puis numerique, differentes methodes de relaxation, portant sur la contrainte de capacite, puis sur la contrainte de flot, ainsi qu'une methode de decomposition de type benders. Toutes ces methodes transferent la difficulte de ce probleme de configuration sur un probleme de routage particulier, pour lequel nous developpons une heuristique de resolution. La complexite du second sous-probleme nous amene a simplifier la resolution en relachant la contrainte de capacite, ou en linearisant la formulation. Dans les algorithmes developpes, pour eviter de recalculer le parcours des usagers a chaque iteration, nous memorisons k chemins correspondant aux k meilleurs strategies de deplacement considerees comme differentes. Ceux-ci sont remis a jour regulierement. Nous proposons un algorithme de calcul de ces chemins, dits avec mots differents.