Le degre de non analycite des fonctions semi-algebriques

par ALI EL SIBLANI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Krzysztof Kurdyka.

Soutenue en 1999

à Chambéry .

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  • Résumé

    Il est connu qu'etant donne deux entiers n et d, il existe un entier k assez grand tel que toute fonction de classe c k sur un ouvert de r n verifiant une equation polynomiale de degre d est analytique. Soit k = k(n,d) le plus petit entier qui verifie cette propriete. Le but de ce travail est de donner une majoration explicite de k(n,d). Dans le premier chapitre on considere le cas n = 1. En se reposant sur le theoreme de puiseux et a l'aide de la notion de discriminant, on montre que k(1,d) 1/2d(d 1) + 1. En donnant des exemples, on montre que, asymptotiquement, k(1,d) > 1/4d 2. Ensuite on etudie le cas n = 2, on considere une fonction f(x,y) de classe c k verifiant une equation polynomiale p(x,y,f(x,y)) = 0. La methode consiste a faire des eclatements pour se ramener a une situation ou le discriminant de p est a croisements normaux, et on se ramene au cas d'une variable (a parametre) le long des composantes du diviseur exceptionnel. On obtient finalement l'estimation k(2,d) 1/2d 3(d 1) 2(d(d 1) 1) + 1. Pour n > 2, on demontre que k(2,d) = k(n,d) a l'aide du theoreme de bochnak et siciak duquel on donne une preuve complete. Dans la derniere partie on generalise le probleme pour les fonctions a valeurs dans r m. Dans ce cas k = k(n,m,d) depend aussi de m, l'estimation de cette borne est doublement exponentielle en m. On considere aussi une sous-variete semi-algebrique a de r n, de classe c k, on demontre qu'elle est analytique si k = k(n,d) d n

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Informations

  • Détails : 80 p.
  • Annexes : 28 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Savoie Mont Blanc (Le Bourget-du-Lac, Savoie). Service commun de la documentation et des bibliothèques universitaires. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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