Marche aléatoire sur un groupe libre : ensembles récurrents et lois limites conditionnellement à la sortie

par François Salaün

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de YVES DERRIENNIC.

Soutenue en 1999

à Brest .


  • Résumé

    On considère une marche aléatoire au plus proche voisin sur le groupe libre à nombre fini de générateurs. Dans la première partie, on étudie les ensembles récurrents : un sous ensemble du groupe est récurrent lorsque la marche aléatoire visite ce sous ensemble infiniment souvent avec une probabilite égale à un. Pour la marche conditionnée à visiter un point de la Frontière de martin, on montre que les ensembles récurrents peuvent être caracterisés par un test de Wiener. Pour la marche aléatoire initiale (non conditionnée), on montre qu'il est impossible d'obtenir un équivalent du test de Wiener ; une caractérisation des ensembles récurrents est proposée. Par la suite, on étudie les liens existant entre la régularité d'un point de la frontière, l'effilement, l'effilement minimal, et la récurrence de sous ensembles du groupe. Dans la seconde partie, on établit, pour la marche aléatoire conditionnée à visiter un point de la frontière, et pour la marche non conditionnée, deux lois fortes des grands nombres et deux théorèmes de la limite centrale.

  • Titre traduit

    Random walk on a free group : recurrent sets and limit laws conditioned to hit a boundary point


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Informations

  • Détails : 1 vol. (109 p.)
  • Annexes : Bibliographie p. 109

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  • Bibliothèque : Université de Bretagne Occidentale. Service commun de la documentation Section Droit-Sciences-STAPS.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TBRB99/1
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