Modèles à vitesses discrètes et méthodes numériques pour l'équation de Boltzmann-BGK

par Luc Mieussens

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Pierre Charrier.

Soutenue en 1999

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    Le but de ce travail est de proposer de nouveaux modeles numeriques pour des calculs d'ecoulements de gaz en regimes rarefies ou transitionnels regis par l'equation de boltzmann-bgk. Nous proposons tout d'abord un nouveau modele a vitesses discretes base sur le principe de minimisation d'entropie. Ce modele satisfait les lois de conservation et de dissipation d'entropie, et nous prouvons qu'il admet une unique solution. Nous montrons aussi un resultat de convergence de cette solution discrete vers une solution de l'equation bgk, quand le nombre de vitesses tend vers l'infini. Par ailleurs, nous nous interessons au developpement de methodes conservatives et entropiques pour les ecoulements axisymetriques. Nous mettons en evidence les relations algebriques que doit verifier la discretisation des gradients en vitesse apparaissant dans l'operateur de transport. Nous proposons alors plusieurs modeles verifiant ces contraintes. Grace a ces proprietes, nous obtenons des schemas numeriques economiques, robustes, et convergents. En particulier, nous construisons un schema implicite linearise pour calculer les solutions stationnaires du modele bgk a vitesses discretes. Ce schema est la base d'un code de calcul qui permet des simulations d'ecoulements hypersoniques en haute altitude, en geometries 2d planes et axisymetriques. Nos resultats sont analyses, et compares a ceux donnes par d'autres methodes.

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  • Détails : 154 p

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  • Cote : FTA 2113
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