Rang et courbure des 3-tissus du plan et applications aux équations différentielles

par Guillaume Mignard

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Alain Hénaut.

Soutenue en 1998

à Bordeaux 1 .

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  • Résumé

    On s'interesse a la geometrie locale des tissus de c 2 (i. E. Aux configurations formees de feuilletages analytiques complexes en position generale) et notamment a leurs invariants analytiques. Apres un apercu sur quelques exemples de tissus (tissus algebriques, tissus issus de phenomenes optiques lies aux caustiques) on presente des resultats classiques motivant ce travail et une premiere condition d'hexagonalite dans le cas des 3-tissus lineaires. On determine le rang et la courbure de blaschke d'un 3-tissu de c 2, en etudiant le systeme de la resonance qui lui est associe, grace a des resultats de base de la theorie des d-modules. On developpe une methode explicite de reformulation d'expressions differentielles symetriques (i. E. Une forme de generalisation differentielle du theoreme sur les fonctions symetriques), utile a l'etude de la geometrie des equations differentielles du 1 e r ordre de degre 3, uniquement a partir de leurs coefficients. On exhibe ainsi des conditions sur ces coefficients necessaires et suffisantes a l'hexagonalite ou a la linearite de la famille des courbes integrales de ces equations (i. E. Du 3-tissu qui leur est associe). Ce travail se termine en appliquant les resultats obtenus a l'etude de quelques exemples.

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Informations

  • Détails : 106 p

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 2012
  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
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  • Cote : FTRA 2012
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