Contribution à la résolution du problème inverse dans la conception de bobines électromagnétique

par Abdesslem Djerdir

Thèse de doctorat en Sciences pour l'ingénieur

Sous la direction de Jean-Marie Kauffmann.

Soutenue en 1999

à Besançon , en partenariat avec Université de Franche-comté. UFR des Sciences, Techniques et Gestion de l'Industrie (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse s'intitule "Contribution à la résolution du problème inverse dans la conception de bobines électromagnétiques". En effet, il s'agit d'élaborer une méthode permettant de calculer la distribution de courant nécessaire à la production d'un champ magnétique prédéfini dans une région donnée de l'espace. La combinaison de la loi de Biot et Savart avec le théorème de superposition nous a permis d'établir une relation matricielle entre le champ désiré et la densité volumique de courant recherchée. Cette formulation du problème inverse a nécessité la modélisation de l'aimant par sa densité de courant équivalente. Deux approches ont été considérées : l'approche continue, dans laquelle la densité de courant est représentée par une fonction continue, et l'approche discrète où la densité de courant recherchée est une liste de valeurs correspondant à un maillage de la surface du support de l'aimant. L'imposition du champ magnétique à l'aide de sa décomposition en harmoniques sphériques conduit à une formulation compacte du problème inverse. Développée initialement pour résoudre le problème inverse des bobines à support cylindrique, la méthode matricielle a été généralisée aux aimants possédant un axe de révolution (systèmes coniques). Pour les systèmes cylindriques, la composante azimutale de la densité de courant est suffisante pour imposer une composante axiale du champ. Dans les systèmes coniques, deux composantes de densités de courant (azimutale et radiale) contribuent à la production de la composante axiale du champ. Cette difficulté principale des systèmes coniques par rapport aux systèmes cylindriques a été rtésolue en utilisant le théorème de Kirchhoff dans les réseaux linéaires. L'aspect matriciel ainsi généralisé a permis de poser et résoudre le problème inverse en introduisant des critères d'optimisation. A l'issue de cette étude, un outil informatique a été développé. Il a été validé à l'aide de simulations numériques appliquées à la conception des aimants pour l'Imagerie par Résonance Magnétique (IRM). Les résultats sont particulièrement encourageants et ouvrent des perspectives intéressantes pour la proposition de nouvelles structures géométriques d'aimants.

  • Titre traduit

    Contribution at the inverse problem resolution in electromagnetic coil design


  • Résumé

    This thesis is entitled "Contribution at the inverse problem resolution in electromagnetic coil design". The aim of this work is to propose a methodology allowing to compute the current distribution able to produce a known magnetic field in a specified domain in th 3D free space. The combination of Biot-Savart law and superposition theorem allows establishing an algebraic relationship between the predefined magnetic field and the searched current density. This inverse problem formulation provided the magnet modelling through its equivalent current density. Two approaches have been considered : the continuous approach, in which the current density is modelled by a continuous function, and the discreet approach where the searched current density is a list of values corresponding to a mesh of the magnet support surface. Otherwise, the use of the spherical harmonic expansion of the predefined magnetic field allowed to obtain a compact formulation of the inverse problem. The proposed matrix methodology was firstly developed for coils with a cylindrical support. After, it was generalised on any magnet having a revolution axis (conical magnets). For the cylindrical systems, the azimuthal component of current density is sufficient to produce the axial component of magnetic field. In the conical systems, both radial and azimuthal components of the currents produce an axial field. So, using the Kirchhoff theorem in the linear natworks solved this main difficulty of the conical systems regarding to the cylindrical ones. The matrix shape of the generalised methodology allowed to formulate and to solve the inverse problem with optimal criteria. On the basis of this methodology a software tool has been developed. It has been tested through numerical simulations applied to Magnetic Resonance Imaging (RMI) magnet design. The good simulation results offer an interest perspectives in magnet geometry invention.

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Informations

  • Détails : 203 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. [197]-203

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Bibliothèque universitaire Sciences Sport Claude Oytana (Besançon).
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Bibliothèque universitaire Lucien Febvre (Belfort).
  • PEB soumis à condition
  • Cote : Th.Sc.1999.1
  • Bibliothèque : Université de technologie de Belfort-Montbéliard. Bibliothèque.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH99 DJE
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