Interet de la derivation fractionnaire pour une theorie unifiee de la viscoelasticite des materiaux

par Christophe Martin

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de CLAUDE ROQUES CARMES.

Soutenue en 1999

à Besançon .

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  • Résumé

    Ce travail est fonde sur l'utilisation de la derivation fractionnaire pour une description des proprietes relatives aux materiaux viscoelastiques. Les lois de comportement sont etablies a partir des modeles rheologiques, en introduisant l'element fractionnaire dans la modelisation. En regime dynamique, la transformee de fourier permet de calculer aisement le module dynamique via cette approche fondee sur la derivation fractionnaire alors qu'en mode statique, la transformee de laplace est utilisee pour determiner les fonctions de fluage et de relaxation via ce meme operateur. Quel que soit le modele rheologique envisage, le parametre de derivation fractionnaire est lie au facteur de perte. De plus, il est montre que les modeles paraboliques ou biparaboliques utilises plus recemment en viscoelasticite font appel implicitement a la derivation non entiere. Une methode simple d'evaluation du coefficient non entier est proposee dans le cas du modele parabolique ; elle repose sur la representation de cole-cole. L'etude experimentale conduite en regime dynamique privilegie la caracterisation des materiaux viscoelastiques en termes de raideur dynamique complexe. Cette grandeur intermediaire aux modules couramment retenus est non conservative et necessite l'emploi d'un facteur de forme pour remonter aux composantes elastique et dissipative du module dynamique. A titre d'application, le parametre de derivation fractionnaire associe au modele parabolique permet de hierarchiser differents materiaux de collage utilises en odontologie, vis-a-vis de leur proprietes dissipatives. Il apparait, d'un point de vue theorique, que la derivation fractionnaire est un outil de choix pour une description remarquable des proprietes viscoelastiques des materiaux.

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Informations

  • Détails : 150 p.
  • Annexes : 61 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque universitaire Sciences - Sport (Besançon).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SCI.BESA.1999.43
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