Homogénéisation d'opérateurs aux différences : approches analytique et probabiliste

• Auteur / Autrice : Elisabth (1972-.... Remy
• Direction : Fabien Campillo
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Percolation (physique statistique)

Champs aléatoires

Markov, Processus de

Opérateurs différentiels

Homogénéisation (équations différentielles)

Monte-Carlo, Méthode de

Mots clés libres

Sciences et techniques communes

Mathematiques

Operateur mathematique

Equation differences

Equation stochastique

Processus stochastique

Milieu aleatoire

Chaine markov

Methode monte carlo

Theoreme central limite

Homogeneisation

Convergence

Theorie percolation

Résumé

Les methodes mcmc (monte-carlo par chaine de markov), prises comme point de depart de ce travail pour calculer le coefficient effectif de milieux fortement contrastes, nous ont naturellement conduit a nous interesser a l'homogeneisation d'operateurs elliptiques aux differences. Les proprietes d'homogeneisation peuvent etre apprehendees suivant deux approches : l'approche analytique et l'approche probabiliste. Tout d'abord, l'approche analytique developpee dans le chapitre 2 par laquelle d'une part on retranscrit les outils deja existants dans le cadre des operateurs differentiels, et d'autre part on demontre le theoreme d'homogeneisation d'operateurs elliptiques aux differences a coefficients aleatoires. Par la suite, dans le chapitre 3, se trouve la demonstration du theoreme d'homogeneisation par approche probabiliste, i. E. Une application d'un theoreme central limite fonctionnel. Nous nous interessons ensuite (chapitre 4) a un cas plus precis : lorsque la structure du milieu aleatoire est de type echiquier, fortement contrastee. Des resultats issus de la theorie de la percolation et les outils construits dans le chapitre 2 rendent possible l'etude du comportement asymptotique du coefficient effectif d'un tel milieu. Enfin, le chapitre 5 contient une etude de la methode de marches aleatoires parallele pour estimer des coefficients effectifs.