Rigidité des applications holomorphes propres

par Catherine Hagopian

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bernard Coupet.

Soutenue en 1999

à Aix-Marseille 1 .


  • Résumé

    Dans ce travail, nous etudions des problemes d'extension (chapitres 1 et 2) et de caracterisation (chapitre 3) d'applications holomorphes propres. Ces problemes etant lies au comportement au bord des applications holomorphes, la geometrie du bord des domaines joue un role essentiel. Le premier chapitre etablit l'extension uniforme des automorphismes d'un domaine borne de c n, strictement pseudoconvexe par morceaux a frontiere analytique reelle, c'est-a-dire l'existence d'un voisinage de l'adherence du domaine sur lequel tout automorphisme se prolonge en un automorphisme. Une conjecture affirme qu'une auto-application holomorphe propre d'un domaine de c n (n > 1) est necessairement un automorphisme des que le domaine possede quelques regularites. Nous verifions cette conjecture dans le second chapitre pour les domaines non lisses, bornes de c n, strictement pseudoconvexes par morceaux, de classe c r (r > 3) moyennant une condition sur les formes de levi. Nous commencons par etudier l'action de l'application sur le bord des domaines. Nous etablissons que toute application holomorphe propre conserve la stratification du bord des domaines donnee par le nombre de fonctions definissantes qui s'annulent. Nous demontrons ensuite que le lieu de branchement de l'application ne s'accumule sur aucune strate. Dans le dernier chapitre, nous caracterisons les applications holomorphes propres entre domaines polynomiaux rigides de c 2. Nous etablissons qu'il s'agit de polynomes lorsque les domaines sont non spheriques et de fractions rationnelles lorsque les domaines sont spheriques. Cette caracterisation permet de determiner explicitement le groupe d'automorphismes de tout domaine polynomial rigide de c 2 et de classer ces domaines.


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Informations

  • Détails : 131 p
  • Annexes : Bibliogr.: p.127-131

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