Etude statistique de systemes dynamiques dilatants

par Benoît Saussol

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de SANDRO VAIENTI.

Soutenue en 1998

à Toulon .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these traite de deux aspects fondamentaux des systemes dynamiques : la theorie ergodique et le cote dynamique differentiable, en un certain sens plus concret, car plus proche des modeles physiques. D'un point de vue resolument pragmatique, on s'est efforce, autant que cela etait possible, de donner non seulement des resultats asymptotiques, mais aussi des estimations a temps (ou taille) fini. Dans un premier temps, on passe en revue certaines proprietes statistiques et caracteristiques metriques des systemes dynamiques. Ensuite, on s'interesse au pendant dynamique des theoremes usuels de probabilites, comme la limite centrale. En particulier on montre que dans de nombreux cas, le temps que met le systeme pour revenir dans un voisinage de son etat initial suit pratiquement une loi de poisson, l'erreur commise etant fonction de la taille du voisinage et des proprietes chaotiques du systeme considere. Dans une seconde partie, on etudie des systemes dynamiques differentiables de trois types : applications dilatantes de l'intervalle avec une infinite de branches de monotonie, applications de l'intervalle intermittentes (avec un point fixe neutre) et finalement des endomorphismes dilatants avec singularites en dimension quelconque. On etablira pour ces systemes l'existence de mesures srb (et meme d'autres etats d'equilibre dans le premier cas), ainsi qu'une borne constructive sur le taux de decroissance des correlations.

  • Titre traduit

    Statistical study of expanding dynamical systems


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Informations

  • Détails : 139 P.
  • Annexes : 74 REF.

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  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH-SCI/1998TOUL10
  • Bibliothèque : Université de Toulon (La Garde). Bibliothèque universitaire. Section Campus La Garde.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH-SCI/1998TOUL10.bis
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