Sur la topologie d'une famille de pinceaux de germes d'hypersurfaces complexes

par CLEMENT CAUBEL

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Françoise Michel.

Soutenue en 1998

à Toulouse 3 .

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  • Résumé

    Soit f un germe d'application analytique de (c#n#+#1, 0) dans (c#2, 0) dont les deux composantes n'ont pas de facteur commun. Le pinceau de germes d'hypersurfaces associe a f compte un nombre fini de membres atypiques dont la topologie plongee differe de celle des autres, dite generique. Deux problemes se posent : - determiner le sous-ensemble fini de p#1 des parametres des membres atypiques ; - comparer les topologies atypiques et generique. En imposant a f la condition naturelle de non-eclatement en codimension 0, nous obtenons les reponses partielles suivantes : - le cone tangent projectif en 0 au discriminant disc f dans c#2 est un sous-ensemble fini de p#1. Un membre du pinceau associe a f est dit transverse si son parametre n'y appartient pas. Tous ces membres sont alors generiques (th. Iii. 3). - il existe une sous-fibration (de meme dimension) de la fibration de milnor de chaque membre non transverse se plongeant dans celle du membre transverse (th. Iii. 10). Si le pinceau compte au moins deux membres non transverses, la fibre de milnor du membre transverse est recouverte par celles de ces sous-fibrations. Ceci donne une facon theorique de calculer les modules de monodromie du membre transverse a partir de ceux des membres non transverses (th. Iii. 19). Ces resultats se deduisent de l'etude du discriminant de f et des droites complexes le croisant transversalement : ces droites correspondent via f aux fibres de milnor des differents membres du pinceau associe a f. Tout faisceau de disques (reels) transverses a la courbe disc f dans c#2 donne ainsi une isotopie entre (sous-)fibres de milnor de deux membres de ce pinceau : c'est une consequence du non-eclatement de f. Nous determinons alors des faisceaux maximaux pour cette propriete.


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Informations

  • Détails : 88 P.
  • Annexes : 36 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1998TOU30211
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