Etude et controle des equations de la theorie shallow water en dimension un

par GERALDINE MATHIEU GIRARD

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean-Pierre Raymond.

Soutenue en 1998

à Toulouse 3 .

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  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude de problemes de controle frontiere (par des batteurs), pour des ecoulements dans un canal ouvert. Le modele est celui de la theorie shallow water (eau peu profonde) ou equations de saint-venant, muni de conditions de dirichlet non homogenes. Nous demontrons un resultat d'existence globale en temps pour les equations d'etat ecrites en coordonnees lagrangiennes de masse. Contrairement aux equations de la dynamique des gaz, (modele tres proche etudie entre autre par antontsev, kazhikov et monakhov), nous ne pouvons pas utiliser les methodes d'estimations a priori classiques. Ici, pour traiter les conditions aux limites non homogenes, nous supposons la hauteur d'eau bornee superieurement pour l'obtention d'une estimation d'energie. Les estimations sur la hauteur d'eau ne sont etablies qu'a posteriori. Nous etudions ensuite un probleme de controle associe a ces equations. Nous demontrons d'abord l'existence d'un controle optimal. Puis, des theoremes d'existence globale sont etablis pour les equations d'etat, obtenir d'estimations a priori globales, et nous utilisons alors une methode de point fixe. De ces resultats, nous deduisons des conditions necessaires d'optimalite. La deuxieme partie de ce travail est consacree a la mise en uvre d'un algorithme de calcul. Pour cela, nous discretisons les equations d'etat par un schema d'euler explicite en temps. En espace, la partie hyperbolique est discretisee par un schema de godunov, et la partie parabolique par un schema decentre amont. Nous developpons ensuite un algorithme de calcul de controles optimaux. Nous utilisons une methode de descente avec recherche du pas de descente par la methode de wolfe-powell. Les equations adjointes discretes sont deduites par une methode de lagrangien. Differents tests sont effectues sur le code de resolution directe. Pour les problemes de controle, nous cherchons a minimiser un critere mesurant la distance a un profil donne, et nous etudions en particulier des problemes de stabilisation.


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Informations

  • Détails : 121 P.
  • Annexes : 40 REF.

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1998TOU30196
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