Non-holonomie des systemes de champs de vecteurs analytiques

par CLAIRE MOURA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de CLAUDE ROCHE.

Soutenue en 1998

à Toulouse 3 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le contenu de cette these releve a la fois de la geometrie analytique et de la theorie du controle optimal. Il s'agit en effet d'etudier le degre de non holonomie associe a un systeme de champs de vecteurs analytiques, c'est-a-dire le nombre minimal de crochets de lie necessaires pour engendrer point a point l'algebre de lie du systeme. Etant donne un tel systeme t, la demarche pour majorer son degre de non holonomie s'appuie sur la geometrie des ensembles g, reunions de trajectoires de champs appartenant a l'algebre de lie de t. Le but est de produire un champ dont la trajectoire par 0 quitte une hypersurface fixee au prealable. Ces ensembles de courbes sont mis en relation avec les ensembles d'accessibilite associes a des sous-systemes de t. L'interpretation en termes de feuilletage qui decoule du theoreme de nagano nous permet d'affiner la description des espaces tangents. C'est le rang de l'algebre de lie en 0 de ces sous-systemes qui donne la strategie. Nous montrons ainsi comment controler d'une part la dimension des ensembles g, d'autre part le nombre de crochets de lie qui apparaissent dans leur fabrication. Nous ameliorons de ce fait un resultat de a. Gabrielov. La construction d'un ensemble g qui contient un ouvert nous permet de mettre en oeuvre la methode de j. -j. Risler pour tirer une majoration du degre de non holonomie. Dans le cas de systemes polynomiaux, nous donnons une majoration uniforme, ne dependant que du degre des champs de vecteurs et de la dimension de l'espace ambiant, via une analyse detaillee des multiplicites d'intersection entre une hypersurface algebrique et la trajectoire d'un champ de vecteurs polynomial.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 76 P.
  • Annexes : 46 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 198TOU30161
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : MOU 17514
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.