Géodésiques sur des surfaces plates à singularités coniques ; une fonction zéta pour des automorphismes de groupes libres

par Jean-Christophe Curtillet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Athanase Papadopoulos.

Soutenue en 1998

à l'Université Louis Pasteur (Strasbourg) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these comporte deux parties independantes : dans la premiere partie on considere les surfaces euclidiennes a une singularite conique s#g de genre g 2 obtenues en identifiant deux a deux, de maniere que l'on appelle standard, les aretes d'un polygone reguliers a 4g cotes. On etudie completement les geodesiques simples et a un point d'auto-intersection (point multiple) de s#g. On obtient en particulier une generalisation pour les surfaces s#g de resultats bien connus dans le cas du tore plat s#1. Dans la deuxieme partie on definie une fonction zeta d'artin-mazur # pour tout automorphisme exterieur dit i. W. I. P du groupe libre f#n a n generateurs. On donne une formule explicite pour calculer #. Cette fonction zeta compte essentiellement les nombres de points periodiques pour toutes periodes d'une fonction f : sur un graphe fini appelee reseau ferroviaire et representant l'automorphisme. Ce comptage se fait l'aide des techniques de la dynamique symbolique et ne depend pas du choix de f comme representant de. On en deduit que les matrices transitions de deux reseaux ferroviaires representant ont memes valeurs propres non nulles.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (64 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p 64

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  • Bibliothèque : Université de Strasbourg. Service commun de la documentation. Bibliothèque Blaise Pascal.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 01613
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