Homogeneisation et methode de traitement asymptotique des singularites de frontiere

par FRANCOISE BLANC

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Grigori Panassenko.

Soutenue en 1998

à SAINT ETIENNE .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On propose l'elaboration d'une technique mathematique combinant les methodes de l'homogeneisation et celles du traitement asymptotique des singularites de frontiere, a travers l'etude de deux problemes academiques. Dans la premiere partie, on construit un developpement asymptotique complet de la solution du probleme de dirichlet pour l'equation de poisson, pose dans un rectangle perfore. Pour decrire le comportement asymptotique de la solution au voisinage des points anguleux, on a besoin de construire des couches limites supplementaires. On utilise des espaces de sobolev ponderes pour justifier ce developpement. Dans le deuxieme partie, on considere le meme probleme, pose dans un domaine partiellement perfore a l'interieur d'un rectangle. On construit une approximation de la solution sous la forme d'un developpement en puissances fractionnaires d'un petit parametre, ordre de la periode et du diametre des perforations. On controle le comportement de la solution dans le voisinage de la zone rectangulaire perforee en utilisant la methode de recouvrement des developpements.


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Informations

  • Détails : 101 P.
  • Annexes : 25 REF.

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