Principe de grandes deviations pour la famille des mesures invariantes associees a des processus de diffusion en dimension infinie

par IBRAHIMA DAW

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de HALIM DOSS.

Soutenue en 1998

à Rouen .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Dans les deux premiers chapitres de cette these, nous etudions dans un premier temps le comportement asymptotique lorsque l'intervalle d'observation devient infiniment grand d'une famille de processus de diffusions a valeurs dans un espace de hilbert separable h, solutions des equations differentielles stochastiques suivantes : (e g) dx g t = a(x g t) + f(x g t)dt + e(x g t)dw(t) x g 0 = x , h. Nous provons, grace a un theoreme de c. Sunyach, pour chaque valeur du parametre , l'existence et l'unicite d'une mesure invariante correspondant a la solution x g consideree. Cette methode nous a fourni une inegalite qui assure la convergence etroite de la famille des mesures invariantes vers la masse de dirac concentree a l'origine. Ce dernier point nous dit, tout borelien a de h, dont l'adherence ne contient pas l'origine, est de mesure limite nulle. Ainsi on s'est pose la question de savoir a quelle vitesse cette convergence a-t-elle lieu ? nous avons trouve que la convergence a lieu a une vitesse exponentielle, ceci grace aux trois propretes suivantes : _ proprete1 l'uniformite du principe de grandes deviations de la famille (x g, > 0), qui a ete montree par s. Peszat. _ proprete2 la formule suivante caracterisant la mesure invariante associee a un processus x g : () = hp x(x g(t) , ) g(dx). _ proprete3 l'inegalite exponentielle suivante : for any l > 0, there exists r(l) such that lim g 0 sup ln g (x ; |x| r(l)) l. Dans le dernier chapitre de cette these, nous avons etendu les resultats precedents dans un cas particulier, en prenant comme espace d'etat du processus, l'espace l 2(0, 1), cela nous a permis de montrer d'une part que pour chaque > 0, t > 0, x g , c 0(0, 1), pour tout < 1/2, d'autre part en applicant un lemme classique du a garcia-rumsey-rodemich de montrer que les supports des lois des processus x g, sont des compacts particuliers de c 0(0, 1), car des boules fermees en normes holderiennes. Enfin, en utilisant un lemme de d. Ioffe, et les resultats des chapitres precedents, nous etablissons un principe de grandes deviations de la famille des mesures invariantes dans c ( 00, 1). Mots cles : mild solution, mesures invariantes, principe de grandes deviations, processus d'evolution, inegalite exponentielle, espaces holderiens.


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Informations

  • Détails : 73 p.
  • Annexes : 41 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 98/ROUE/S039
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse DAW 10112
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