Calcul parallele des racines d'un polynome a l'aide de la methode de weyl

par LAURENT LEGER

Thèse de doctorat en Sciences et techniques

Sous la direction de Bernard Gleyse.

Soutenue en 1998

à Rouen .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    La resolution d'equations polynomiales, a coefficients reels ou complexes, est un probleme qui se rencontre frequemment en informatique numerique. Dans notre cas, nous avons etudie le comportement, sur machines paralleles, de la methode de weyl qui permet de localiser simultanement toutes les racines d'un polynome. Premierement, nous rappelons brievement les proprietes permettant de comparer les diverses methodes d'approximation (methodes algebriques, analytiques et geometriques). Ensuite, nous donnons l'algorithme de weyl en explicitant chacune des etapes qui le compose. Cette methode repose sur l'application de tests d'exclusion a des carres, dits suspects, pour localiser les racines. Nous avons donc realise une etude de complexite arithmetique pour chacun des tests que nous avons a notre disposition. Puis nous presentons les resultats obtenus avec les premieres implementations de l'algorithme effectuees sur une machine simd massivement parallele maspar et sur un supercalculateur octoprocesseur alliant fx-80 a memoire partagee. Suite a ces resultats, nous nous sommes tournes vers une machine mimd cray t3d sur laquelle nous avons travaille en mode spmd avec un controle des communications effectue par la bibliotheque pvm. Une etude theorique des ressources necessaires demontre l'espace memoire indispensable aux calculs. Nous avons egalement realise une etude theorique et pratique de la complexite arithmetique et du cout communication de la methode ainsi qu'une comparaison avec la methode de durand-kerner. Enfin, nous donnons quelques applications de notre algorithme dans les domaines du traitement du signal, de la physique du solide et de la thermodynamique ainsi qu'une comparaison avec la bibliotheque numerique nag et quelques tests realises sur une machine cray t3e.


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Informations

  • Détails : 176 p.
  • Annexes : 91 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 98/ROUE/S032
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