Convergence du filtrage par densites approchees

par JEAN-MARC CABANIAL

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Denis de Brucq.

Soutenue en 1998

à Rouen .

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  • Résumé

    La loi conditionnelle d'un signal x#t# #+# #1 observe en temps discret par y#t = (y#1,. . , y#t), ne se calcule explicitement que dans quelques cas, comme le filtre de kalman par exemple. Definissant des moments approches de la loi inconnue px#t# #+# #1 (. |y#t = y#t), nous en deduisons par maximum d'entropie, l'existence d'une probabilite appelee loi approchee de x#t# #+# #1 sachant que y#t = y#t, loi que l'on peut calculer explicitement en fonction d'un nombre fini de parametres definis recursivement. Dans cette these nous montrons, sous des hypotheses restrictives, la convergence de cette loi approchee vers la loi px#t# #+# #1 (. | y#t = y#t), pour l'information de kullback. Nous presentons ensuite differents cas ou ces hypotheses sont verifiees. Dans un premier temps, le signal x#t est a valeurs dans un compact, puis nous essayons de nous degager de cette hypothese pour ensuite etudier des systemes du type x#t# #+# #1 = l (x#t) + w#t y#t = h (x#t) + v#t les conditions suffisantes retenues n'imposent pas la linearite du systeme ou le choix de bruits gaussiens. Nous terminons cette etude par la mise en oeuvre numerique de cette methode sur deux exemples.


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Informations

  • Détails : 118 P.
  • Annexes : 49 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 98/ROUE/S014
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse CAB 16079
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