Theorie stationnaire de la diffusion pour des hamiltoniens dependants periodiquement du temps

par PHILIPPE MORVAN

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Dimitri Yafaev.

Soutenue en 1998

à Rennes 1 .

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  • Résumé

    Le but de ce travail est de presenter la theorie stationnaire de la diffusion dans le cas d'hamiltoniens dependants periodiquement du temps. Dans le probleme periodique en temps, le role de l'hamiltonien h de la theorie independante du temps est joue par un operateur unitaire, dit operateur de monodromie, qui decrit l'evolution du systeme quantique sur une periode. On montre l'absence de la composante singulierement continue du spectre de l'operateur de monodromie. La diffusion d'une onde plane par un potentiel periodique en temps est decrite par un systeme comportant un nombre infini d'equations de schrodinger stationnaires liees entre elles. Chaque equation de ce systeme correspond a un canal ou l'energie initiale de la particule incidente est changee d'une valeur entiere (si la periode est 2). On construit des fonctions propres generalisees pour le probleme, qui sont solutions du systeme precedent avec un comportement special a l'infini. A l'aide des fonctions precedentes, on definit des transformations de fourier generalisees. Les objets fondamentaux de la theorie, les operateurs d'ondes et l'operateur de diffusion s'expriment alors en termes des solutions du systeme. En particulier, les coefficients de la matrice de diffusion sont lies aux amplitudes de diffusion, quantites qui apparaissent dans l'expression asymptotique des solutions du systeme. Enfin, on definit la notion de section efficace totale pour des perturbations periodiques en temps et on demontre un theoreme optique dans ce cas.


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Informations

  • Détails : 89 P.
  • Annexes : 30 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1998/120
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