Methodes numeriques en electromagnetisme tridimensionnel : comparaisons de methodes integrales

par KHALIL MAATOUK

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Martin Costabel.

Soutenue en 1998

à Rennes 1 .

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  • Résumé

    Cette these est consacree a l'application de la methode d'equations integrales de frontieres aux equations de maxwell en regime harmonique et a la mise en uvre des programmes d'approximation numerique. Dans la premiere partie de la these nous presentons le probleme de la diffraction d'une onde electromagnetique par un conducteur parfait. Un systeme d'equations integrales de frontiere est etudie. Des resultats d'existence et d'unicite pour ce systeme sont presentes. Pour l'application numerique du systeme d'equations integrales nous proposons une methode de galerkin. Ceci nous amene a une formulation variationnelle dont l'operateur n'est pas fortement elliptique. Afin de surmonter ce probleme nous proposons une modification du systeme d'equations integrales. Nous etudions en detail l'erreur d'approximation par elements finis de frontiere de la formulation variationnelle modifiee. Dans cette partie nous etudions egalement la diffraction d'une onde electromagnetique par un milieu dielectrique donnant lieu a un probleme de couplage entre elements finis et elements finis de frontiere. La seconde partie de la these est consacree a la mise en oeuvre des methodes d'approximation. L'approximation numerique des equations integrales de frontiere necessite des calculs des integrales singulieres et quasi-singulieres. Nous proposons des methodes d'elimination de singularite. Une etude de l'erreur pour les formules de quadrature est realisee et des resultats numeriques sont presentes. Un code d'approximation numerique est developpe pour le calcul du champ electrique diffracte par un obstacle parfaitement conducteur illumine par une onde incidente. Plusieurs schemas numeriques y sont traites. Dans la partie numerique nous mettons aussi en uvre des methodes de collocation et de galerkin appliquees aux equations integrales de premiere et de deuxieme espece provenant des equations de laplace et de helmholtz.


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Informations

  • Détails : 257 P.
  • Annexes : 102 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1998/64
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