Files d'attentes, approximations diffusions, caracteristiques transitoires

par Éric Thibault

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Jean-Bernard Gravereaux.

Soutenue en 1998

à Rennes 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On s'interesse dans ce travail a l'etude asymptotique de caracteristiques transitoires associees a des suites (#n)#n##0 de processus de naissance et de mort. Les suites (#n)#n##0 sont supposees converger soit vers un processus de naissance et de mort , soit vers une diffusion continue x. Les caracteristiques considerees sont liees au probleme de depassement de barriere : la duree d'une periode de congestion, v l'aire decrit par le processus au dessus de la barriere durant une periode de congestion et n le nombre de naissance lors d'une periode de congestion. L'interet de ce travail est de donner tout d'abord une nouvelle approche des problemes asymptotiques lies aux processus de naissance et de mort ou aux diffusions. On utilise pour cela la methode de stone qui nous permet de representer de tels processus en echelle naturelle a partir d'un mouvement brownien defini sur un meme espace probabilise (, f, p). Cette technique est basee sur le temps local d'un mouvement brownien (representant intuitivement le temps passe en un point par le brownien dans une periode de temps donnee ). On est donc amene tout naturellement a definir et a etudier les temps locaux associes a des processus de naissance et de mort ou a des diffusions continues. Par ailleurs, afin d'etudier n, on introduit les processus de descentes (ou montees) associes a des processus de naissance et de mort ou a des diffusions. On generalise et etend l'etude asymptotique des caracteristiques transitoires en considerant deux mesures de performance q#1 et q#2 que l'on exprime en fonction du temps local et du processus de descentes, et en etudiant leur convergence en loi et en moyenne. D'un point de vue calculatoire, cette methode permet aussi d'obtenir et de retrouver des resultats classiques sur les files m/m/m (m , n + ). On termine ce travail en abordant l'etude asymptotique des mesures de performance associees a des semi-martingales.


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Informations

  • Détails : 110 P.
  • Annexes : 20 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1998/41
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