Moyennisation pour des operateurs a symboles complexes

par OLIVIER GOFFAUX

Thèse de doctorat en Mathématiques et application

Sous la direction de Nicolas Lerner.

Soutenue en 1998

à Rennes 1 .

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  • Résumé

    Cette these etablit le theoreme de regularite suivant. Soit p un operateur pseudo-differentiel complexe d'ordre m dont le symbole principal p satisfait la condition de transversalite suivante : la derivee de p par rapport a une variable d'espace t ne s'annule pas en un point w. En outre l'operateur satisfait la condition (p) : la partie imaginaire de p ne change pas de signe le long des bicaracteristiques de la partie reelle. Alors si f et pf sont microlocalement au point w dans des espaces de sobolev d'ordre respectifs s+m-1 et s, la moyenne g de f par rapport a t est microlocalement d'ordre s+m-1/2. Ce theoreme s'inscrit dans la continuite des travaux de p. Gerard et f. Golse. Il precise le lien entre la condition (p) et la moyennisation. Il est obtenu comme corollaire d'un theoreme de regularite deux-microlocale qui donne le cadre geometrique du probleme. Soit p un operateur pseudo-differentiel proprement supporte d'ordre 1 de type principal et satisfaisant la condition (p), soit v une hypersurface conique tels que le champ hamiltonien hp soit transverse a v, alors si f et pf sont d'ordre s au point w alors en fait f est d'ordre (s+1/2,-1/2-0) au point w dans un espace de sobolev deux-microlocal relatif a la variete involutive v. La preuve utilise des inegalites d'energie semi-globales construites en appliquant la reduction microlocale de beals et fefferman aux operateurs satisfaisant la condition (p). Sur des cas de caracteristiques multiples, on montre que pour un operateur dont le symbole principal est reel, satisfait une hypothese de transversalite d'ordre k, et dont les zeros sont des points critiques, alors le gain de regularite de la moyenne est 1/2k. La preuve de la version semi-classique de ce theoreme utilise des techniques de paquets d'ondes proches des transformees de f. B. I.


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Informations

  • Détails : 56 P.
  • Annexes : 26 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TA RENNES 1998/34
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