Calcul de fermeture intégrale en dimension 1 et factorisation

par Emmanuel Hallouin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Claude Quitté.

Soutenue en 1998

à Poitiers .


  • Résumé

    Le probleme central de cette these est celui du calcul de la fermeture integrale d'un anneau de valuation discrete dans une extension finie et separable de son corps des fractions. On etudie donc de facon detaillee la situation suivante : a un anneau de valuation discrete, k son corps des fractions, p une de ses uniformisantes, l une k-extension separable de degre n, b la fermeture integrale de a dans l. Sous ces hypotheses, on montre que b est un a-module libre de rang n. C'est de surcroit un anneau de dedekind semi-local. On cherche a calculer une a-base de b, ainsi que la factorisation de p dans b. L'aspect constructif etant absent des preuves modernes etablissant cette structure, une partie importante de ce travail, le chapitre 3, a consiste a revisiter ces theoremes de structure. Nous donnons une classification des k-algebres etales, preservant les quantites precedentes, moins fine que celle donnee pas la classe d'isomorphismes (de k-algebres), plus adaptee au calcul, et reposant sur la notion de pseudo-isomorphisme. Nous completons cette etude en donnant une condition necessaire et suffisante pour que b soit une a-algebre monogene, i. E. Admettant une a-base formee des puissances d'un meme element. Les chapitres 1 et 2 sont consacres a la methode de newton algebrique et au critere de normalite de dedekind, themes intervenant dans l'elaboration d'un procede de calcul. Finalement, s'inspirant de l'algorithme round4 elabore par h. Zassenhaus, nous presentons au chapitre 4 un algorithme realisant l'objectif fixe en agrementant l'expose d'exemples assez generaux. En annexe figure une implementation documentee en axiom de l'algorithme. Il permet, etant donne f un polynome unitaire et separable de ax, de determiner la structure de la fermeture integrale de a dans kx/(f), d'approximer une factorisation p-adique de f et de tester son irreductibilite p-adique.

  • Titre traduit

    Computing integral closure in one krull dimension and factorization


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 173 p
  • Annexes : 33 réf. bibliogr

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 98/POIT/2349
  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Département de mathématiques. Bibliothèque.
  • Disponible pour le PEB

Cette version existe également sous forme de microfiche :

  • Bibliothèque : Université Grenoble Alpes (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque et Appui à la Science Ouverte. Bibliothèque universitaire Joseph-Fourier.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : MF-1998-HAL
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.