Stabilité hölderienne et lipschitzienne de la solution optimale d'un problème de programmation mathématique convexe non différentiable

par Saïd Hilout

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de ROBERT JANIN.

Soutenue en 1998

à Poitiers .


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  • Résumé

    Considerons le probleme de programmation mathematique non lineaire suivant : p(y) min f(x), ax , y + k, ou f est une fonction convexe continue pas necessairement differentiable, a est un operateur lineaire de x dans y, k est un cone convexe ferme de y et y est un parametre ; x et y sont deux espaces de dimension finie. Une partie de cette these est reservee a la majoration du reste du developpement a l'ordre deux de la fonction valeur du probleme p(y) au voisinage de l'origine sous la condition de mangasarian-fromovitz et l'hypothese de majoration de la croissance d'ordre p (pour une norme l#p). Si de plus f satisfait l'hypothese de minoration de la croissance d'ordre q (pour une norme l#q), p et q etant deux reels > 1, nous obtenons alors une stabilite holderienne de la solution optimale suivant des perturbations directionnelles du parametre dans le cas ou p < q et nous recuperons la stabilite de type lipschitz dans le cas ou p = q. En dimension infinie, nous demontrons un resultat de stabilite de type lipschitz de la solution optimale dans le cas de contraintes egalite (k = 0) sous les conditions de croissance sub-quadratique et super-quadratique. Comme application, on etudie le probleme de mossolov-miasnikov en dimension un avec des conditions non nulles au bord.

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Informations

  • Détails : 45 p
  • Annexes : 35 réf. bibliogr

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  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 98/POIT/2286
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  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Département de mathématiques. Bibliothèque.
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