La formule du caractère au voisinage des éléments semi-simples pour un groupe de Lie résoluble presque algébrique sur un corps p-adique

par Khemais Maktouf

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Pierre Torasso.

Soutenue en 1998

à Poitiers .


  • Résumé

    Nous donnons une description globale des caracteres des representations unitaires irreductibles des groupes de lie resolubles presque algebriques sur un corps p-adique. Pour ce faire, nous etablissons une formule du caractere au voisinage des elements semi-simples. On commence par demontrer la formule du caractere au voisinage de l'element neutre. Notre demonstration se fait par recurrence sur la dimension du groupe g. On se ramene a faire des calculs explicites dans le cas ou le radical unipotent de g est un groupe de heisenberg. De fait, nous sommes capables de demontrer la formule du caractere dans le cadre plus general que voici : on suppose que le radical unipotent de g est de heisenberg, tel que son centre soit le centre du groupe g. Pour demontrer, dans cette situation, la formule du caractere au voisinage de l'element neutre, nous sommes amenes a demontrer un resultat, qui est la version p-adique d'un resultat bien connu de kirillov. Pour obtenir la formule du caractere au voisinage d'un element semi-simple quelconque, nous avons utilise la methode de descente de harish-chandra. Pour ce faire, nous avons du etendre au cas des groupes presque algebriques sur un corps p-adique, les resultats concernant les restrictions des fonctions generalisees invariantes dus a harish-chandra dans le cas algebrique reductif et a m. Duflo et m. Vergne dans le cas presque algebrique reel. Comme application de notre formule pour l'extension de la representation de schrodinger du groupe de heisenberg au produit semi-direct avec le groupe metaplectique, nous donnons une formule explicite pour le caractere de la representation metaplectique (ou de weil) et de ses composantes irreductibles.

  • Titre traduit

    The character formula on neighborhoods of semi-simple elements of solvable almost algebraic lie groups over a p-adic field


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  • Détails : 1 vol. (102 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 101-102. 44 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Section Sciences, Techniques et Sport.
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  • Cote : TS 98/POIT/2279
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  • Cote : THESE 06843
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