Principes d'invariance pour les champs aléatoires stationnaires

par Jérôme Dedecker

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Emmanuel Rio.

Soutenue en 1998

à Paris 11, Orsay .

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  • Résumé

    Dans cette these, nous etablissons des resultats asymptotiques de type theoreme limite central pour les sommes partielles issues d'un champ aleatoire stationnaire x. A toute suite de sous-ensembles finis d'un reseau dont le cardinal tend vers l'infini, on associe la suite sn des sommes partielles normalisees issues du champ aleatoire x. Le critere p que l'on considere est de nature projective : pour des variables x(i) centrees et de carre integrable, on suppose qu'une serie d'esperances conditionnelles converge normalement dans l'espace des variables aleatoires integrables. Dans le chapitre 1, nous montrons que si p a lieu, alors la suite sn converge vers un melange de gaussiennes. Plus precisement, la limite est le produit d'une gaussienne centree reduite et d'un terme de variance mesurable par rapport a la tribu des elements invariants. Dans le cas de la dimension 1, on peut ameliorer le critere p en supposant seulement la convergence simple de la serie d'esperances conditionnelles. Grace a une inegalite maximale de type kolmogorov-doob, nous obtenons sous ce nouveau critere la convergence de la ligne de donsker normalisee sn(t) vers un melange de browniens. Cette condition est plus fine que la condition projective de gordin (1969) et fournit de nouveaux resultats pour les chaines de markov stationnaires. Dans les chapitres 3 et 4, nous etablissons des inegalites exponentielles de type hoeffding (sous une condition projective) et bernstein (sous une condition melangeante) pour les sommes partielles issues de champs aleatoires stationnaires. Grace a des methodes de chainage classiques, nous obtenons alors des principes d'invariance pour des processus de sommes partielles indexes par les ensembles d'une classe a. La seule restriction sur la taille de a en terme d'entropie provient de la condition d'existence du mouvement brownien indexe par les ensembles de a.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (143 p.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres, 122 réf.

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : THESE 06644
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-013904
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : DEDE
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