Étude de l'irréductibilité du schéma des modules de Rao et de la question de Sernesi-Walter

par STEPHANE GINOUILLAC

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Daniel Perrin.

Soutenue en 1998

à Paris 11 .

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  • Résumé

    Nous considerons deux questions relatives a la classification des courbes gauches en geometrie algebrique, c'est-a-dire a l'etude du schema de hilbert hdg. Dans la premiere partie, nous etudions l'irreductibilite et la dimension des schemas epqr qui parametrent les modules de rao de largeur 3. D'apres martin-deschamps - perrin, tout renseignement les concernant se repercute automatiquement sur les schemas de hilbert a cohomologie constante. Ces auteurs donnent une condition necessaire d'irreductibilite des schemas epqr dont ils conjecturent qu'elle est egalement suffisante. Nous prouvons cette conjecture dans presque tous les cas, n'en laissant qu'un petit nombre indetermines. Par ailleurs, dans la plupart des cas ou le schema e#p#,#q#,#r possede plusiseurs composantes, nous decrivons explicitement celle de plus grande dimension. La question de sernesi-walter, sur laquelle nous nous penchons dans la seconde partie, est la suivante : existe-t-il des courbes a cohomologie semi-naturelle et obstruees ? martin-deschamps - perrin ont construit une telle courbe, mais celle-ci n'est ni lisse ni irreductible. Nous etudions ici la possibilite de construire une courbe qui soit a la fois a cohomologie semi-naturelle, lisse irreductible et obstruee. Nous commencons par etudier de facon generale les courbes a cohomologie semi-naturelle du point de vue de leur module de rao, prolongeant des travaux de floystad et de bolondi - migliore. Ceci nous permet d'eliminer ensuite les premiers cas pour lesquels la question consideree se pose et d'aboutir a un critere de non-obstruction.


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  • Détails : 139 P.
  • Annexes : 33 REF.

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  • Cote : TH2014-013642
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