Singularites et analyse deux microlocale des mesures et distributions fractales

par MEHDI ABOUDA

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Yves Meyer.

Soutenue en 1998

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'analyse multifractale joue aujourd'hui un role important en traitement du signal et de l'image. Le spectre de singularite, calcule a l'aide des exposants de holder ponctuels, est un outil de classification beaucoup plus efficace que la dimension de hausdorff (globale) du graphe. Dans beaucoup d'exemples, ce spectre de singularites est obtenu a l'aide du formalisme multifractal (u. Frisch et g. Parisi). Aujourd'hui nous savons distinguer l'exposant de holder ponctuel h(f, x#0) de l'exposant de holder faible (f, x#0). Pour une singularite de type cusp, ces exposants coincidents et se calculent en restreignant la transformee en ondelettes au cone de singularites de x#0. Le propos de cette these est d'etablir le resultat suivant : theoreme : si la regle formelle de construction d'une mesure ou d'une distribution est basee sur une iteration, alors tous les points du support de cette mesure ou de cette distribution sont des singularites de type cusp. En fait nous limiterons la preuve de cette conjecture a l'etude d'un certain nombre d'exemples.


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Informations

  • Détails : 115 P.
  • Notes : NON REPRODUIT
  • Annexes : 3 REF.

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