Familles d'instances critiques et approximation polynomiale

par Jérôme Monnot

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de Vangelis T. Paschos.

Soutenue en 1998

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    S'il est facile de concevoir que le comportement d'un algorithme approche differe suivant l'instance a traiter, quel est reellement le role de ces instances dans l'approximation d'un probleme ? quelles influences ont-elles sur le comportement d'un algorithme ? a quel niveau ? pour repondre a ces questions, nous avons construit un formalisme permettant d'ordonner les instances selon le niveau d'information qu'elles procurent. Ce formalisme nous conduit a definir des familles d'instances dependant soit d'un probleme soit d'un triplet (probleme, algorithme approche, mesure d'approximation). La classification en familles critiques et fortement critiques permet de comprendre, d'analyser et d'eventuellement ameliorer le comportement de cet algorithme au pire des cas. Afin de construire de telles familles, nous proposons divers outils et methodes bases sur la notion centrale de plus mauvaise instance. D'un point de vue operationnel, concernant la mesure differentielle, nous avons specifie certaines formes d'instances empechant la tres bonne approximabilite et caracterise les classes ptas() et fptas(). Ensuite, nous avons obtenu, grace aux familles critiques, des resultats d'approximation positifs et negatifs sur une classe de problemes de partitionnement definis par certaines proprietes logiques. Les problemes de la coloration, du bin-packing, de l'ensemble dominant de steiner en font partie. Precisons toutefois qu'une etude specifique de ces problemes met en evidence des differences d'approximation : la coloration appartient a apx()ptas() tandis que le bin-packing appartient a ptas()isfptas(). Enfin, par les memes procedes, nous obtenons de bons resultats d'approximation pour les problemes connexes a celui de l'arbre de steiner.


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  • Détails : 177 P.
  • Annexes : 42 REF.

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