Propriétés spectrales et géométriques des quasicristaux : ondelettes adaptées à un quasicristal

par Guillaume Bernuau

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Yves Meyer.

Soutenue en 1998

à Paris 9 .


  • Résumé

    La notion de quasicristal généralise, du point de vue de l'analyse harmonique et de la géométrie, les réseaux. Dans cette thèse, nous présentons et étudions les propriétés des quasicristaux. Dans la première partie, la théorie mathématique de l’analyse spectrale d’une structure de Delaunay est développée (transformation de Fourier. Analyse de Fourier-Bohr et diffraction). On donne la définition d’un cristal généralisé et la définition d'un quasicristal est présentée avec notamment la "méthode coupe et projection”. Dans la seconde partie, notre propos est de montrer que les quasicristaux sont, d’une part des ensembles de Delaunay très ordonnés, d’autre part constituent la généralisation naturelle des réseaux : on commence par étudier le problème de la formule de Poisson pour un quasicristal en relation avec l’existence de mesures presque périodiques portées par un quasicristal. Puis nous montrons que l'analyse de Fourier-Bohr et la diffraction d'un quasicristal sont explicites. Nous développons ensuite la théorie de la dualité pour les quasicristaux et ses liens avec la figure de diffraction sont étudiés. On termine par l’étude des autosimilarités des quasicristaux et notamment les liens avec les nombres algébriques. La troisième partie est consacrée à la construction de bases d'ondelettes adaptées à un quasicristal autosimilaire. On obtient des ondelettes régulières et à décroissance exponentielle dans le cas multidimensionnel et des ondelettes à support compact en dimension un. On construit ensuite des ondelettes de Haar associées à un pavage autosimilaire et apériodique. Nous terminons par la construction de structures obliques (frames) adaptées à la méthode ” coupe et projection” des quasicristaux.

  • Titre traduit

    Spectral and geometric properties of quasicrystals. Wavelets adapted to quasicrystals


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 155 P.
  • Annexes : 31 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Dauphine (Paris). Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.