Reconstruction de sous-variétés de l'espace euclidien d'image de Gauss donnée

par Vasil Gorkavy

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Louis Boutet de Monvel.

Soutenue en 1998

à Paris 7 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    A chaque sous-variete de l'espace euclidien est associee son image de gauss. On etudie le probleme d'existence suivant : une sous-variete f de la variete grassmannienne g etant donnee, existe-t-il une sous-variete m de l'espace euclidien dont l'image de gauss coincide avec f ? on prouve des conditions necessaires generales ainsi que des conditions suffisantes particulieres pour qu'une sous-variete de la variete grassmannienne soit l'image de gauss d'une sous-variete de l'espace euclidien. Nos methodes sont fondees sur l'utilisation de sous-varietes speciales de la variete grassmannienne. On etudie en outre le meme probleme d'existence dans le cas spherique. On etablit des conditions necessaires et suffisantes pour qu'une sous-variete de la variete grassmannienne spherique (a la obata) soit l'image de gauss non-degeneree d'une sous-variete de la sphere. On prouve aussi qu'une sous-variete de la sphere est completement determinee par son image de gauss dans le cas ou cette derniere est non-degeneree. Les techniques que appliquons permettent de prouver une nouvelle inegalite integrale sur les courbures d'une courbe fermee de l'espace euclidien, qui est reliee intimement a l'inegalite classique de fenchel. Nous etudions aussi l'optimalite de cette nouvelle inegalite.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (100 p.)
  • Annexes : Bibliogr. (p. 95-97)

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1998
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 02592
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