Localisation dynamique pour des opérateurs de Schrödinger aléatoires ou quasi-périodiques

par François Germinet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Stephan De Bièvre.

Soutenue en 1998

à Paris 7 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous obtenons pour une large classe d'operateurs de schrodinger avec potentiel aleatoire, ainsi que pour le modele quasi-periodique de mathieu, un critere fort de localisation appele localisation dynamique. La plupart des resultats ne concernait jusqu'alors que la localisation exponentielle des fonctions propres. Or on sait maintenant que cette derniere n'implique pas la localisation dynamique, et est meme compatible avec une diffusion quasi-balistique. Nous debutons par deux theoremes qui permettent, sous une condition spectrale plus forte que la simple localisation exponentielle, de conclure a la localisation dynamique. Le premier etend au continu un recent resultat discret de del rio, jitomirskaya, last et simon. Le second fournit une nouvelle preuve de ce resultat, plus simple, et qui plus est sous une condition spectrale plus faible. Reste a prouver que les modeles auquels nous nous interessons verifient les conditions requises. Nous traitons tout d'abord le cas des operateurs de schrodinger aleatoires (avec variables aleatoires independantes et identiquement distribuees). Nous obtenons la localisation dynamique pour tous ces modeles, partout ou la localisation exponentielle a pu jusqu'ici etre etablie, que le modele soit discret (incluant le cas bernoulli) ou continu, avec champ magnetique constant (landau) ou sans (anderson), ce qui etend substanciellement les resultats dynamiques precedents. Nous parvenons a nos fins en exploitant les fruits de l'analyse multi-echelles, et en controlant ainsi la longueur de localisation des fonctions propres. Enfin, nous obtenons la localisation dynamique de deux autres modeles : a) le modele unidimensionnel des dimeres (bernoulli avec correlations), et ce sur tout intervalle d'energie ne contenant pas les energies critiques du systeme, et b) le modele quasi-periodique de mathieu, fournissant une alternative plus simple a la toute recente preuve de ce meme resultat.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (64 f.)
  • Annexes : 70 REF.

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  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS1998
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 02467
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