Contribution à l'analyse et à la simulation numériques des équations cinétiques décrivant un plasma chaud

Contribution to the numerical analysis and to the numerical simulation of the kinetic equations describing a hot plasma

• Auteur / Autrice : Stéphane Dellacherie
• Direction : François Golse
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Paris 7

Résumé

Lors de la formation du point chaud dans une experience de fusion par confinement inertiel, le plasma au centre de la sphere de deuterium-tritium peut etre loin de l'equilibre thermodynamique local. Dans la premiere partie, on decrit donc un modele cinetique ionique de type vlasov-fokker-planck susceptible de prendre en compte ces desequilibres. Apres avoir rappele les grandes etapes pour resoudre numeriquement le systeme obtenu, on introduit la notion de moyenne entropique pour definir un nouveau schema numerique traitant les collisions ion-electron homogenes en espace. Ce schema est conservatif, stable et entropique sous un critere de type cfl dans sa version explicite. Dans sa version semi-implicite, on etablit que ce schema conserve l'equilibre thermodynamique. Le temps de calcul pour resoudre les equations cinetiques etant tres important, il est necessaire d'etudier la possibilite de ne resoudre ces equations que la ou c'est necessaire c'est a dire principalement au centre de la sphere de deuterium-tritium. Dans la seconde partie, on propose donc une technique de couplage cinetique-fluide, la formation du point chaud etant traitee avec le modele cinetique, le reste avec les equations d'euler a deux temperatures (temperatures ionique et electronique). Les ions deuterium et tritium pouvant ne pas etre a l'equilibre thermodynamique, on s'est ensuite pose la question de la validite des formules analytiques donnant le taux de reaction nucleaire, formules etablies en supposant que le plasma est a l'equilibre thermodynamique. Dans la troisieme partie, on propose donc une methode de type monte-carlo pour resoudre numeriquement les equations cinetiques de type boltzmann qui decrivent les reactions de fusion thermonucleaire et on montre qu'effectivement, les desequilibres thermodynamiques rencontres lors de la formation du point chaud peuvent invalider les formules usuelles.