D'Alembert et les équations aux dérivées partielles en hydrodynamique

par Gérard Emile Grimberg

Thèse de doctorat en Histoire

Sous la direction de Michel Paty.

Soutenue en 1998

à Paris 7 .


  • Résumé

    Ce travail etudie l'introduction par d'alembert des concepts du calcul differentiel partiel dans la mecanique. La premiere partie est l'etude d'un memoire manuscrit de d'alembert, redige en latin dans l'annee 1749, a l'occasion du prix de mathematique de l'academie des sciences de berlin qui porte sur la resistance des fluides. Dans ce manuscrit, d'alembert elabore une nouvelle representation du mouvement des fluides: considerant un fluide en ecoulement permanent a la rencontre d'un solide de revolution immobile, d'alembert concoit les composantes de la vitesse du fluide comme des fonctions des variables d'espace, et la differentielle de la vitesse comme un systeme de formes differentielles. L'application de son principe de mecanique ("principe de d'alembert") donne les equations aux derivees partielles qui caracterisent le mouvement du fluide. Ce memoire sert de base de reflexion aux travaux d'euler (1751-1755), ou celui-ci determine les equations generales qui servent de base a la mecanique des fluides. La deuxieme partie constitue une mise en perpective historique du manuscrit de d'alembert. Elle decrit la genese des concepts de base du calcul differentiel partiel, et leur premiere application, par clairaut, a la mecanique des fluides, dans sa theorie de la figure de la terre. L'etude historique des travaux de d'alembertmemoire sur les vents (1746), memoire sur les cordes vibrantes (1747), memoire de 1749- montre comment le savant forge les outils qui creent les conditions analytiques de l'etude des milieux continus. Les equations aux derivees partielles et la recherchede leur solution ouvrent un nouveau champ aux mathematiques: les methodes de resolution qui apparaissent dans le memoire sur les vents, sont appliquees par la suite a un autre domaine de la mecanique: l'etude de l'equation des cordes vibrantes(1747). Enfin, le principe de d'alembert joue un role essentiel dans la nouvelle representation analytique elaboree par d'alembert.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (405 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 122 ref. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Bibliothèque Diderot LSHS (Lyon).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : A2 514
  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Disponible pour le PEB
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