Reduction du fibre cotangent et structure de poisson quotient

par NADHEM ZAALANI

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Charles-Michel Marle.

Soutenue en 1998

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Soient g un groupe de lie d'algebre de lie g et (p, , b, g) un g-fibre principal d'espace total p et de base b. Le relevement de l'action de g au fibre cotangent t* p est une action libre et hamiltonienne. D'apres un resultat de marsden et ratiu, l'ensemble des orbites, t* p/g, est une varete poisson. On montre dans un premier chapitre de cette these que t*p/g est un fibre de base t*b et de fibre type g*, on calcule le crochet de poisson sur t*p/g et on montre que les feuilles symplectiques de t*p/g sont des fibres de base t*b et de fibre type une orbite coadjointe de g*. Dans le 2 e m chapitre, on etudie le cas d'un fibre homogene (g, k, g/k, k) on montre que t*g/k est isomorphe a g k g*. On note par m = g/k, et montre que t*m/g est la variete de poisson stratifee h*/k, ou h est l'espace vertical au point e defini par une connexion sur g. On calcule dans certain cas le crochet de poisson sur h*/k. On donne, on prenant le cas d'une action reguliere, une generalisation des resultats du 1 e r et du 2 e m chaitre.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (116 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 114-116, 40 réf.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T Paris 6 1998 646
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06497
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1998
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