Probleme d'ambrosetti-prodi avec exposant critique sur les varietes riemanniennes compactes

par WENZHI WANG

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Thierry Aubin.

Soutenue en 1998

à Paris 6 .

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  • Résumé

    La these concerne principalement l'existence des solutions multiples du probleme non lineaire suivant u + au = ku ( n + 2 ) / ( n 2 ) + tr(x) in m (p) u > 0 in m u = 0 on m ou m est une variete riemannienne compacte (sans bord ou a bord) de dimension n 3, k et r sont des fonctions non negatives et t un parametre positif. Ce type de probleme est appele le probleme d'ambrosetti-prodi. L'exposant (n + 2)/(n2) est critique au sens de l'inclusion de sobolev : l 2 n / ( n 2 )(m) h 1(m) (ou h 0 , 1(m) si m = ). Puisque cette inclusion est non compacte, la fonctionelle correspondant au probleme ci-dessus ne verifie pas la condition de palais-smale. En consequence, on est en face de grave difficultes si on essaie de resoudre le probleme par la methode variationnelle standard. Dans ce cas, a part d'autre moyens nous avons recours au lemme du col et a des estimations delicates et nous prouvons dans diverses occasions qu'il existe un reel * tel que le probleme (p) n'a aucune solution si t > * ; ne possede qu'une solution si t = * ; possede au moins deux solutions differentes si 0 < t < *. C'est le cas lorsque k est une constante positive et + a = + s, le laplacien conforme suppose coercif. Bien sur on traite des non linearites plus compliquees concernant l'exposant critique de sobolev.

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Informations

  • Détails : 87 p.
  • Annexes : 51 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1998
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