Schémas volumes finis pour des problèmes hyperboliques : convergence et estimations d'erreur

par Claire Chainais-Hillairet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Benoît Perthame et de Thierry Gallouët.

Soutenue en 1998

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    L'objet de ce travail est l'etude theorique de schemas volumes finis pour certains problemes hyperboliques. Dans les trois premiers chapitres, nous nous interessons a une equation hyperbolique non lineaire et, dans le dernier chapitre, nous etudions le cas d'un systeme hyperbolique lineaire avec conditions aux limites. Dans tous les cas, nous cherchons a etablir la convergence des schemas consideres et a evaluer leur precision en demontrant des estimations d'erreur. Pour le probleme hyperbolique scalaire, nous developpons tout d'abord des schemas d'ordre un en espace. Nous demontrons l'existence et l'unicite de la solution entropique tout en etablissant la convergence des schemas vers celle-ci. Nous obtenons egalement des estimations d'erreur (en norme l 1 espace-temps) entre solution approchee et solution entropique de l'ordre de h 1 / 4 (h est la taille du maillage). Ensuite, nous etendons ces resultats a des schemas d'ordre deux en espace de type muscl. Enfin, dans une derniere partie, nous nous interessons a un systeme constitue de deux equations lineaires couplees par les conditions aux limites. Nous prouvons l'existence et l'unicite de la solution faible puis la convergence de schemas vers cette solution. Nous presentons ensuite des tests numeriques qui montrent une estimation d'erreur de l'ordre de h 1 / 2.


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  • Détails : 144 p.
  • Annexes : 47 ref.

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  • Bibliothèque : Sorbonne Université. Bibliothèque de Sorbonne Université. Bibliothèque Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
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  • Cote : THESE 01271
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1998

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  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
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