Un algorithme presque sur pour le calcul de la plus grande valeur singuliere d'une matrice

par GUILLAUME TINGRY

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Aribaud.

Soutenue en 1998

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Ce travail porte sur l'etude d'un algorithme de type qr pour le calcul de la plus grande valeur singuliere d'une matrice rectangulaire. Cet algorithme est une iteration a deux pas : on elimine les termes non diagonaux de la premiere colonne (resp. Ligne) au moyen de transformations de householder appliquees a gauche (resp. Droite). L'interpretation de l'algorithme comme l'iteration d'une transformation f permet de montrer la convergence geometrique de l'algorithme, au moyen de la theorie sur les varietes centrales, sur l'ensemble des matrices de rang maximum et de valeurs singulieres deux a deux distinctes, dont le complementaire est negligeable au sens que sa dimension de hausdorff est inferieure d'une unite a celle de l'espace des matrices dans lequel opere f. On etablit que la valeur singuliere, de la matrice initiale, que l'algorithme met en evidence est presque surement la plus grande dans le sens ou l'ensemble exceptionnel pour lequel l'algorithme ne fournit pas la plus grande valeur singuliere est negligeable pour la mesure de hausdorff. Enfin on generalise en partie les resultats precedents pour des matrices de blocs quelconques a l'aide d'un second type d'algorithme une ligne - une colonne, au moyen entre autre des puissances exterieures d'une matrice.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (99 p.)
  • Annexes : Bibliographie p. 98-99

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 05707
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 1998
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