Essais sur l'evaluation de produits derives complexes

par Gerald Noel

Thèse de doctorat en Gestion

Sous la direction de Patrice Poncet.

Soutenue en 1998

à Paris 1 .


  • Abstract

    La these presente des techniques optimales de valorisation et d'evaluation des parametres de couverture de produits structures complexes utilisant des options exotiques. A ce titre, lorsqu'aucune formule analytique exploitable ne peut etre obtenue, nous avons recours aux techniques de monte carlo dont les qualites principales sont leur flexibilite, la diversite de leurs domaines d'utilisation et leur application souvent fructueuse a la resolution de problemes multi-dimensionnels. Les principaux resultats presentes dans cette these sont l'evaluation analytique dans le cadre brownien habituel d'options + path-dependent ; dont le + payoff ; depend de valeurs extremes du prix de l'actif support enregistrees de maniere discrete et non continue durant la vie de l'option, la simulation efficace par monte carlo d'extrema continus afin de valoriser des options faisant intervenir de nombreux extrema dans leur payoff. L'utilisation des methodes de conditionnement probabiliste a l'interieur des simulations pour reduire la dimension des problemes et diminuer ainsi substantiellement le temps de calcul, et l'application de techniques de reduction optimale de la variance a la simulation de prix d'options multi-supports et des sensibilites associees. Nous proposons aussi des approximations analytiques des prix et parametres de couverture de produits dont le payoff utilise des fonctions d'un grand nombre de variables iid ou inid en ayant recours a certaines methodes et a des theoremes asymptotiques (developpements d'edgeworth, distribution de valeurs extremes de lois iid,. . ). Enfin, des techniques de valorisation d'options exotiques dont le prix du sous-jacent suit une trajectoire discontinue sont presentees. Ainsi, nous montrons comment valoriser efficacement par monte carlo des options path-dependent en presence de sauts et indiquons des methodes d'evaluation d'options multi-supports dont la dynamique jointe des taux de rentabilite est de type jump-diffusion multivarie.

  • Titre traduit

    Essays about the valuation of complex derivative products


  • Abstract

    This work presents optimal pricing methods of complex structured products involving exotic options and efficient techniques for estimating their hedge parameters. When no closed-form formula can be used in practice, we resort to monte carlo methods the main advantages of which are their flexibility, the diversity of their domain of potential application and their fruitful implementation in the case of high-dimensional problems. The main results are the analytical valuation in the usual black-scholes environment of path-dependent options whose payoff includes discrete extrema (not measured in continuous time) of the price of the underlying asset during the option's lifetime, the efficient simulation of continuous extrema in order to price options with a payoff involving several extrema, the use of conditioning within monte carlo paths in order to reduce the dimension of problems and thus the requirement in computer time, and the application of optimal variance reduction techniques to monte carlo simulations of the premium of options on several assets and of the associated sensitivities. We also propose analytical approximations of prices and + greek parameters ; of products whose payoff uses functions of a high number of iid or inid variables by resorting to certain asymptotic methods and theorems (edgeworth expansions, extreme value theory. . . . ). Eventually we provide valuation methods regarding exotic options when the price of the underlying asset has discontinuous paths. Thus, efficient simulation through monte carlo of path-dependent options in presence of jumps are proposed and we also indicate pricing techniques for options involving more than one asset with a joint dynamics of the rates of return of the underlying assets being multivariate jump-diffusion.

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Informations

  • Détails : 1 vol., 286 p.
  • Notes : THESE CONFIDENTIELLE JUSQU'EN 2000
  • Annexes : 200 ref.

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  • Bibliothèque : Université Panthéon-Sorbonne. Bibliothèque Pierre Mendès France.
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  • Bibliothèque : Bibliothèque Cujas de droit et de sciences économiques (Paris).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : P98-138
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