Contribution a l'integrabilite des equations differentielles ordinaires possedant des symetries d'invariance par translation et de redimensionnement

par CLAUDE GERONIMI

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Eric Fijalkow.

Soutenue en 1998

à Orléans .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Ce travail represente une approche pour une meilleure comprehension de l'integrabilite de la classe des equations differentielles ordinaires non lineaires qui possedent les symetries de translation du temps et de redimensionnement. A cet effet, nous avons utilise plusieurs approches theoriques avec un souci particulier de leur caractere operationnel. Le premier chapitre concerne la resolution d'equations differentielles ordinaires par le biais des symetries de lie. En particulier, nous avons montre l'importance des symetries homogenes et exponentielles non locales dans la resolution d'equations differentielles d'ordre deux et trois. Le deuxieme chapitre traite de l'analyse des singularites des equations differentielles du second et du troisieme ordre invariantes sous les deux symetries citees en liaison avec l'etude du test et de la propriete de painleve. Dans une voie nouvelle, nous avons construit des series de laurent, au voisinage de singularites situees soit a distance finie soit a distance infinie, sans differencier les relations de resonance et de compatibilite. Nous avons mis aussi en valeur l'effet simplificateur des deux symetries sur ces deux relations. Le troisieme chapitre est oriente vers la methode algorithmique de la fonction g qui s'apparente a une methode pertubative. Nous avons elabore cette methode dans l'intention d'unifier les series de painleve et les series psi. Finalement, le quatrieme chapitre, avec une forte coloration numerique porte sur les solutions asymptotiques de l'equation de chazy generalisee. Ainsi nous avons mis en evidence, pour les valeurs paires d'un des deux parametres de cette equation, un cycle limite.

  • Titre traduit

    Contribution to the integrability of ordinary differential equations invariant under time translation and rescaling


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Informations

  • Détails : 160 P.
  • Annexes : 56 REF.

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  • Bibliothèque : Université d'Orléans. Service commun de la documentation.Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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