Reconstruction geometrique de formes : application a la geologie

par STEPHANE NULLANS

Thèse de doctorat en ?

Sous la direction de Jean-Daniel Boissonnat.

Soutenue en 1998

à Nice .


  • Résumé

    Plusieurs methodes, basees sur les diagrammes de voronoi, sont proposees pour la reconstruction d'objets naturels. L'application principale est l'imagerie geologique. Une premiere methode permet la reconstruction de volumes et surfaces geologiques a partir de donnees incompletes et heterogenes : donnees ponctuelles sur des affleurements, portions de contours cartographiques, sondages, coupes incompletes ou interpretees, modeles numeriques de terrains l'idee majeure de la methode consiste a assembler les objets differents selon leurs proximites, en utilisant le diagramme de voronoi de ces objets. Les diagrammes de voronoi sont des structures geometriques permettant de partitionner l'espace en regions d'influence. En pratique toutes les donnees sont discretisees en un ensemble de points colores, les couleurs representant ici les caracteristiques geologiques ou geophysiques des donnees, que nous souhaitons imager. La partition coloree de ces points nous donne une premiere solution topologique au probleme de reconstruction. Elle nous fournit en outre, une representation du bord de l'objet geologique et de son interieur. L'utilisation de courbes et de surfaces deformables sous contraintes (tension, courbure et respect de la topologie initiale) permet ensuite d'obtenir des interfaces plus lisses et plus conformes. Une etape particuliere permet de prendre en compte des surfaces de discontinuite comme les failles. Afin de representer un objet s, non plus par des elements discrets (polyedres de voronoi), mais par les valeurs positives d'une fonction continue, nous avons introduit une nouvelle methode. L'objectif de la methode est de definir une fonction interpolante telle que l'ensemble des zeros de passe exactement par les donnees de depart et soit une approximation coherente et lisse de s par ailleurs. Dans un premier temps nous definissons, une fonction caracteristique locale en chaque donnee (point, contour) et l'objet volumique final resulte alors d'une interpolation de ces fonctions.


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