Probleme de riemann-hilbert pour une representation de monodromie triangulaire superieure

par JULIETTE VANDAMME

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de ANDREY BOLIBROUKH.

Soutenue en 1998

à Nice .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On etudie le probleme de riemann-hilbert (prh) pour une representation de monodromie triangulaire superieure de dimension 5 et 6. Le prh peut etre formule comme suit : existe-t-il un systeme fuchsien ayant des points singuliers et une representation de monodromie donnes ?. Dans le cas d'une representation de monodromie triangulaire superieure il est connu que la reponse au prh est positive en dimension 2, 3, 4 et qu'elle est negative en dimension 7. On montre que la reponse au prh depend des structures de jordan des matrices de monodromie et de leurs valeurs propres ; de plus on peut remplacer ces matrices par des matrices diagonales de memes valeurs propres. D'autre part le prh peut etre reduit au probleme d'existence d'une solution entiere d'un systeme d'equations lineaires algebriques associe a la representation. En dimension 5 on montre que le probleme general peut etre reduit au cas ou la representation a au plus 8 points singuliers. Les systemes algebriques associes aux representations sont etudies cas par cas et admettent toujours une solution entiere. On en deduit que le prh en dimension 5, pour une representation triangulaire superieure, admet une solution. En dimension 6 on utilise le logiciel mathematica pour montrer que si le systeme algebrique associe a la representation est de rang 1, 2, 3, 4 ou 6 alors le prh admet une solution. Mais il existe une representation de monodromie triangulaire superieure de dimension 6 qui ne peut etre realisee par aucun systeme fuchsien (le systeme algebrique associe est de rang 5). Finalement la plus petite dimension pour avoir une reponse negative au prh pour une representation triangulaire superieure est 6.


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Informations

  • Détails : 99 P.
  • Annexes : 26 REF.

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  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
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