Estimation d'erreur pour les lois de conservation scalaires a l'aide d'approches cinetiques, et etude du cas de conditions aux limites

par ABDENNEBI OMRANE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de Jean-Paul Vila.

Soutenue en 1998

à Nice .

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  • Résumé

    Cette these porte sur les approches cinetiques pour les lois de conservation scalaires multidimensionnelles. On applique la methode de transport-ecroulement de y. Brenier, (aussi t. Miyakawa et y. Giga), et d'une deuxieme methode cinetique formulee par le modele de b. Perthame et e. Tadmor. Deja des resultats de convergence ont ete obtenus par ces auteurs. Ici. On calcule avec exactitude l'erreur de convergence entre la solution entropique de la loi conservative et la solution approchee fournie par chaque modele cinetique. Pour se faire, on utilise la methode entropique de de s. N. Kruzkov et n. N. Kuznetsov. Cette technique se trouve ainsi generalisee aux deux methodes cinetiques. L'erreur de convergence obtenue est en t pour la premiere methode de transport-ecroulement (ou t represente le pas de temps le long de chaque phase de transport), et elle est de ( etant la distance moyenne entre deux collisions de particules) pour ce qui est du modele de perthame-tadmor. L'estimation d'erreur, globale en temps, est obtenue dans l'espace l#1(r#n#x) ; ce qui est optimal, compte tenu de l'utilisation de la methode de kuznetsov. La deuxieme partie de cette these concerne les conditions aux bords pour les lois de conservation scalaires multidimensionnelles dans le demi-espace, a partir d'un modele cinetique de perthame-tadmor. On montre d'abord que ce modele est bien pose dans l'espace l#(0,t ; l#1(r#+ x r#n#-#1 x r#v)), des estimations bv, et une inegalite d'entropie approchee. Sous une hypothese supplementaire, on obtient des conditions aux bords pour la solution entropique. Sous cette meme hypothese et dans le cas d'une donnee maxwellienne, l'ensemble des conditions aux bord admissibles est inclu dans l'ensemble des conditions de bord de c. Bardos, a. Y. Leroux, et j. C. Nedelec obtenu a partir de profils visquex. Pourtant les deux problemes de cauchy avec conditions au bord sont equivalents.


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Informations

  • Détails : 124 P.
  • Annexes : 61 REF.

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