Décomposition de domaines pour le calcul de la radiosité en simulation d'éclairage

par Bruno Salque

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Michel Pierre.

Soutenue en 1998

à Nancy 1 , en partenariat avec Université Henri Poincaré Nancy 1. Faculté des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Le travail présenté dans cette thèse concerne l'étude de l'équation de la radiosité. Cette équation modélise les échanges d'énergie lumineuse dans un environnement diffus ; sa résolution permet de réaliser des calculs de simulation d'éclairage. Nous présentons d'abord le cadre physique puis mathématique de cette équation. C’est une équation intégrale, qui admet une unique solution dans les cas réalistes. Nous examinons les classes de méthodes de résolution existantes. Pour chacune d'elles se pose une difficulté majeure : le calcul de la visibilité, de complexité supérieure a la résolution du système linéaire obtenu. En outre, l'équation de la radiosité ne s'écrit pas comme la représentation intégrale d'une équation aux dérivées partielles (E. D. P. ). Néanmoins, il est possible de s'inspirer des méthodes de décomposition de domaines, classiques pour résoudre les E. D. P. , moyennant une approche guidée par la physique du problème. La méthode proposée fait intervenir aux interfaces une donnée plus complexe que la radiosité, la luminance, mais permet d'obtenir un système d'équations de radiosité indépendantes en chaque sous-domaine. Cela simplifie les calculs de visibilité ; et une telle méthode est adaptée au parallélisme. La méthode est illustrée par des exemples numériques montrant d'une part la convergence de l'algorithme et d'autre part le gain en rapidité des calculs (pour n sous-domaines, gain d'un facteur n²), au prix d'une détérioration de la précision. Enfin, nous présentons une étude annexe, liée à la simulation d'éclairage : l'optimisation de la forme d'un réflecteur de luminaire (éclairage de la voie publique). Nous obtenons numériquement une amélioration par rapport aux résultats expérimentaux réalises par ailleurs.

  • Titre traduit

    Domain decomposition for the computation of radiosity in lighting simulation


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Informations

  • Détails : 1 vol. (108 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury.
  • Annexes : 41 références

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  • Bibliothèque : Université de Lorraine (Villers-lès-Nancy, Meurthe-et-Moselle). Direction de la Documentation - BU Sciences et Techniques.
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  • Cote : MF-1998-SAL
  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • PEB soumis à condition
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