Combinatoire bijective et énumérative des cartes pointées sur une surface

par Alain Giorgetti

Thèse de doctorat en Informatique fondamentale

Sous la direction de Didier Arquès.

Soutenue en 1998

à l'Université de Marne-la-Vallée .


  • Résumé

    Une carte est le plongement d'un graphe dans une surface, a un homeomorphisme pres. Ainsi, une carte est un objet topologique enumerable, en fonction du nombre de ses sommets, de ses aretes et de ses faces. Les cartes admettent des symetries internes qui rendent leur enumeration difficile. On n'envisage dans ce travail que l'enumeration des cartes pointees, le pointage supprimant toutes les symetries. Le nombre exact de cartes pointees sur une surface donnee n'est connu que pour les surfaces de petit genre, comme la sphere (genre 0), le tore ou le plan projectif (genre 1). En effet, la complexite des methodes de calcul de ces nombres augmente rapidement avec le genre des surfaces. Un travail important de cette these a ete de convertir l'une de ces methodes de calcul en une preuve de l'existence d'une structure commune a toutes les series generatrices de cartes pointees de genre non nul. Pour chaque surface orientable, on reduit le probleme a la determination d'un polynome, dont le degre est majore par une fonction simple du genre de la surface. Un resultat analogue est obtenu pour les cartes pointees sur les surfaces non orientables. Des consequences pratiques et une implantation logicielle de tous ces resultats sont decrites. De nouvelles formules explicites d'enumeration sont donnees. Independamment, une bijection geometrique nouvelle est exposee, entre certaines cartes 2-coloriables et les partitions de polygones, enumerees par les nombres de schroder

  • Titre traduit

    Combinatorial enumeration of rooted maps on a surface and a bijection


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Informations

  • Détails : 1 vol. (182 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 176-182 (99 réf.)

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  • Bibliothèque : Université Paris-Est Marne-la-Vallée. Bibliothèque.
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  • Cote : 1998 GIO 0037
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