Sections euclidiennes des corps convexes et inégalités de concentration volumique

par Olivier Guédon

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alain Pajor.

Soutenue en 1998

à l'Université de Marne-la-Vallée .


  • Résumé

    Tout d'abord nous etudions des proprietes geometriques de sections d'un corps convexe arbitraire de r#n par un sous-espace affine de dimension k. On s'interesse particulierement a minimiser la distance de banach mazur entre la boule euclidienne et une telle section. La demarche consiste d'une part a perturber le convexe afin que celui-ci ait peu de points de contact avec son ellipsoide de john et d'autre part a utiliser des methodes probabilistes sur les operateurs gaussiens. Ensuite, nous etudions la geometrie du convexe lorsque la structure euclidienne sur r#n est definie par l'ellipsoide de volume maximal contenu dans le convexe et centre en son centre de gravite. On obtient une estimation d'un parametre associe au convexe et relie a l'etude du diametre de ses sections. La derniere partie est consacree a l'etude d'inegalites de geometrie integrale du type de celle de kahane khinchine. On etablit un phenomene de concentration pour des mesures 1/-concaves et ce resultat permet de comparer le moment d'ordre q d'une famille de vecteurs aleatoires log-concaves avec le moment d'ordre 1 pour tout q > -1

  • Titre traduit

    Euclidean sections of convex bodies and volumic concentration inequalities


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Informations

  • Détails : 1 vol. (57 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. f. 55-57 (40 réf.)

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  • Bibliothèque : Université Paris-Est Marne-la-Vallée. Bibliothèque.
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  • Cote : 1998 GUE 0021
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