Thèse soutenue

Un procédé géométrique de construction de variétés compactes complexes, non algébriques, en dimension quelconque
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Auteur / Autrice : Laurent Meersseman
Direction : Alberto Verjovsky
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Nous considerons des feuilletages holomorphes lineaires de c#n de dimension m (avec n>2m) satisfaisant a une condition dite d'hyperbolicite faible et munissons la projectivisation de l'espace des feuilles (pour le feuilletage restreint a un ouvert dense adequat) d'une structure de variete compacte complexe de dimension n-m-1. Nous montrons que, en dehors du cas-limite n=2m+1, ou nous obtenons tous les tores complexes de toutes les dimensions, cette construction donne des varietes non symplectiques et qui n'admettent pas de desingularisees algebriques ni meme kahleriennes. Nous etudions quelques proprietes complexes de ces varietes : dimension algebrique et fonctions meromorphes, dimension de l'espace des champs de vecteurs holomorphes globaux, de celui des 1-formes holomorphes, etude des sous-varietes holomorphes. Nous montrons en particulier l'existence d'un feuilletage regulier de dimension m transversalement kahlerien sur ces varietes. Nous construisons par ailleurs un espace de deformations lisse de dimension m(n-m-1) pour chaque variete, et montrons que, sous des hypotheses supplementaires, il est universel. Nous montrons l'existence d'une sorte d'application moment ayant pour image un polytope convexe simple et prouvons que cette application est bijective : a tout polytope simple (modulo equivalence combinatoire) l'on peut associer une de ces varietes (modulo diffeomorphisme). Cette construction permet d'obtenir les exemples de hopf, haefliger (cas lineaire), calabi-eckmann, loeb-nicolau (cas lineaire), lopez de medrano-verjovsky mais egalement de nombreux nouveaux exemples. Nous obtenons en particulier une famille infinie de sommes connexes de produits de spheres comme nouveaux exemples de varietes compactes complexes non algebriques construites selon ce procede.