Variétés magnifiques et polytopes moment

par Alessandro Foschi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Dominique Luna.

Soutenue en 1998

à Grenoble 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Soit g un groupe algebrique semi-simple complexe. Les quinze dernieres annees ont connu un developpement substantiel de la theorie des g-varietes spheriques, avec les travaux de brion, luna, pauer, knop. Divers invariants combinatoires algebriques ont ete introduits pour etudier leur geometrie et leur classification. D'un autre cote, les geometres symplectiques ont associe des invariants combinatoires aux operations hamiltoniennes, comme par exemple le polytope moment. L'objectif de ce travail est d'etudier certains liens entre ces deux points de vue, algebrique et symplectique, en mettant l'accent sur le cas particulier des varietes magnifiques (celles-ci jouent un role clef dans la theorie des varietes spheriques). Le premier chapitre ne contient que des rappels. Dans le deuxieme, nous avons rassemble nos resultats. En particulier, par des criteres combinatoires, nous avons particularise au cas magnifique, en les precisant, certains resultats generaux de brion sur les varietes spheriques (concernant les fibres en droites et les espaces de leur sections globales). Nous avons abouti ainsi a une description tout a fait explicite des polytopes moment associes aux differents fibres en droites amples sur une variete magnifique ; description qu'ensuite nous illustrons par de nombreux exemples. Enfin, dans le troisieme chapitre nous construisons une operation hamiltonienne pour su(3, c) qui possede quatre structures complexes differentes munies d'une action de sl(3, c).

  • Titre traduit

    Wonderful varieties and moment polytopes


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Informations

  • Détails : 1 vol. (102 P.)
  • Annexes : 48 REF.

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  • Cote : IMAG-1998-FOS
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