Etude numerique de quelques problemes de diffraction d'ondes par des reseaux periodiques en dimension 2

par PEDRO ALEXANDRE FERREIRA

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Jean-Claude Nédélec.

Soutenue en 1998

à l'EP .

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  • Résumé

    L'objet de cette these est l'approximation numerique de quelques nouveaux problemes de diffraction d'ondes electromagnetiques par des reseaux periodiques en regime harmonique. La these commence par quelques rappels sur les reseaux plans eclaires par une onde plane. Dans le chapitre 2 on presente une mise en oeuvre numerique originale. Ce code sert de base pour la suite. Dans le chapitre 3, on considere un reseau plan eclaire par une onde quelconque. La transformee de floquet-bloch nous permet d'ecrire le champ comme une integrale de champs quasi-periodiques. Nous traitons l'onde cylindrique et nous eloignons la source du reseau. Nous effectuons l'analyse asymptotique formelle par la methode de la phase stationnaire. Ceci conduit a l'approximation locale du champ diffracte proche par le champ diffracte par le reseau infini eclaire par une onde plane. Nous montrons des resultats numeriques qui confirment cette theorie. Nous montrons egalement des cas ou l'existence d'un mode guide empeche cette approximation locale. Les reseaux courbes a base circulaire sont etudies dans le chapitre 4. On utilise la transformation de floquet-bloch discrete. Apres l'etude theorique du probleme variationnel et l'analyse numerique de la methode d'elements finis, nous passons a la mise en oeuvre. Le chapitre 5 traite de l'approximation basse frequence des reseaux. Il s'agit des cas ou la longueur d'onde est grande devant le pas du reseau. Nous validons numeriquement les resultats anterieurs. On demontre quelques caracterisations des impedances dans le cas tm. L'approximation d'un reseau courbe par un reseau plan est etudiee dans le chapitre 6. Nous validons numeriquement les resultats anterieurs pour certains reseaux. Dans des cas ou on est proche d'une resonance, l'approximation n'est pas bonne. Nous proposons une nouvelle approche theorique base sur la methode de la phase stationnaire. En l'absence de resonance la phase stationnaire donne le resultat connu. Dans le cas d'un pole, un terme supplementaire vient s'ajouter.


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  • Détails : 186 P.
  • Annexes : 49 REF.

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